前言
本篇旨在为撰写《安全库存、最小库存、最大库存的定义、公式、作用及示例》一文进行预备。在计算最大库存的过程中，需要对经济订货量（EOQ）进行计算。
一、 什么是EOQ（经济订货量）？
经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）是一种库存管理工具，用于确定企业每次采购货物的最佳数量。
EOQ的核心原理是在订货成本和持有成本之间找到平衡，使得总成本最小化。
订货成本是指企业每次下订单所产生的费用，包括采购部门的运营成本、与供应商沟通协商的成本、运输成本等。这些成本与订货次数直接相关，每次订货都会产生固定的费用，所以订货次数越多，订货成本越高。
持有成本是指企业持有库存所产生的费用，包括仓储成本（如仓库租金、设备折旧、仓库管理人员工资等）、资金占用成本（库存占用资金的利息等）、库存损耗成本（如货物变质、过期等）。持有成本与库存水平直接相关，库存数量越多，持有成本越高。
二、 EOQ的计算公式及各参数含义
计算公式：
\(EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}\)
参数含义：
D（年总需求）：表示企业在一年中对某种货物的总需求量。这是一个关键参数，它决定了企业采购的总体规模。
例如，一家生产家具的企业，一年需要1000个某种规格的五金配件，这里的1000就是年总需求。年总需求的准确估计对于计算EOQ至关重要，通常可以通过销售数据预测、市场需求分析或者生产计划等来确定。
S（每次订货成本）：每次订货成本是指企业每次下达采购订单所发生的全部费用。包括与供应商沟通、签订合同、安排运输等环节产生的成本。
例如，企业每次向供应商采购五金配件时，采购部门需要花费50元用于订单处理、通信和运输安排等，这里的50元就是每次订货成本。
H（单位年持有成本）：单位年持有成本是指企业持有一个单位货物一年所需的费用。
例如，企业持有一个五金配件一年，需要支付的仓储费用、资金占用利息和可能的损耗费用等共计10元，这里的10元就是单位年持有成本。
三、 EOQ公式的推导过程
总成本函数建立
设总成本为TC，订货成本为OC，持有成本为HC，采购次数为n，每次采购量为Q（即EOQ）
订货成本 ：
\(OC = S\times n\)
因为，
\(n=\frac{D}{Q}\)
所以
\(OC = S\times\frac{D}{Q}\)
持有成本：
\(HC = \frac{Q}{2}\times H\)
这是因为平均库存水平可以看作是每次订货量的一半（假设库存是均匀消耗的）
总成本 ：
\(TC = OC + HC = S\times\frac{D}{Q}+\frac{Q}{2}\times H\)
总本最小化时的Q值（使用微积分）
对总成本函数TC关于Q求导，
\(\frac{dTC}{dQ}=-\frac{SD}{Q^{2}}+\frac{H}{2}\)
令导数等于0，即
\(-\frac{SD}{Q^{2}}+\frac{H}{2}=0\)
解方程可得
\(Q = \sqrt{\frac{2DS}{H}}\)
这就是经济订货量EOQ的计算公式。
四、 EOQ的应用案例
案例：
某电子产品制造商对一种电子元件的年总需求（D）为2000件，每次订货成本（S）为40元，单位年持有成本（H）为8元。
计算步骤：
根据公式 \(EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}\) ，将D = 2000，S = 40，H = 8代入公式
先计算分子部分： 2DS=2×2000×40=160000
再计算分母部分：H = 8
最后计算：\(EOQ=\sqrt{\frac{160000}{8}}=\sqrt{20000}=141.42\)
通常向上取整为142件。这意味着该企业每次采购这种电子元件142件时，可以使订货成本和持有成本的总和最小。
五、 EOQ的局限性
基本EOQ模型假设需求是稳定的、均匀的，但在实际情况中，需求可能会受到季节、市场波动、促销活动等因素的影响而变化。
它还假设订货提前期是固定的，而实际中提前期可能会因供应商的情况、运输问题等因素而变化。
另外，模型假设货物单价是固定的，没有考虑批量折扣等情况。
六、 EOQ的扩展应用
为了应对需求不稳定的情况，可以结合安全库存的概念。在计算EOQ的基础上，考虑设置一定的安全库存来应对需求波动。
对于提前期变化的情况，可以通过与供应商建立更紧密的合作关系，获取更准确的提前期信息，或者采用一些风险管理策略，如增加供应商数量来降低提前期不确定性的影响。
在考虑批量折扣时，可以对不同采购量对应的单价进行分析，在成本计算中加入采购成本这一因素，重新评估最优订货量。
例如，当采购量达到一定水平时，供应商会给予一定的价格折扣，企业需要权衡折扣带来的采购成本降低和因采购量增加导致的持有成本增加，来确定新的最优订货量。